Kátia Cristina Stocco Smole
e Maria Ignez Diniz

A palavra comunicação esteve presente durante muito tempo ligada a áreas curriculares que não incluíam a matemática. Pesquisas recentes afirmam que, em todos os níveis, alunos devem aprender a se comunicar matematicamente e que os educadores devem estimular o espírito de questionamento e levar os seus educadandos a pensar e comunicar idéias.

A predominância do silêncio, no sentido de ausência de comunicação, é ainda comum em matemática. O excesso de cálculos mecânicos, a ênfase em procedimentos e a linguagem usada para ensinar matemática são alguns dos fatores que tornam a comunicação pouco freqüente ou quase inexistente.

Se os educandos são encorajados a se comunicar matematicamente com seus colegas, com o educador ou com os pais, eles têm oportunidade para explorar, organizar e conectar seus pensamentos, novos conhecimentos e diferentes pontos de vista sobre um mesmo assunto.

Assim, aprender matemática exige comunicação, no sentido de que é através dos recursos de comunicação que as informações, conceitos e representações são veiculados entre as pessoas. A comunicação do significado é a raiz da aprendizagem.

Promover comunicação em matemática é dar aos alunos a possibilidade de organizar, explorar e esclarecer seus pensamentos. O nível ou grau de compreensão de um conceito ou idéia está intimamente relacionado à comunicação bem-sucedida deste conceito ou idéia.

Dessa forma, quanto mais os alunos têm oportunidade de refletir sobre um determinado assunto, falando, escrevendo ou representando, mais eles compreendem o mesmo.

Somente trocando experiências em grupo, comunicando suas descobertas e dúvidas e ouvindo, lendo e analisando as idéias do outro é que o aluno interiorizará os conceitos e significados envolvidos nessa linguagem de forma a conectá-los com suas próprias idéias.

A capacidade para dizer o que se deseja e entender o que se ouve ou lê deve ser um dos resultados de um bom ensino de matemática.
Essa capacidade desenvolve-se quando há oportunidades para explicar e discutir os resultados obtidos e para testar conjecturas.

A oralidade em matemática

Em toda nossa vida de falantes, a oralidade é o recurso de comunicação mais acessível, que todos podem utilizar, seja em matemática ou em qualquer outra área do conhecimento. É um recurso simples, ágil e direto de comunicação que permite revisões quase que instantaneamente, que pode ser truncada e reiniciada, assim que se percebe uma falha ou inadequação, independentemente da idade e série escolar.

Oportunidade para os alunos falarem nas aulas ftorna-os capazes de conectar sua linguagem, seu conhecimento, suas experiências pessoais com a linguagem da classe e da área do conhecimento que se está trabalhando. É preciso promover a comunicação pedindo que esclareçam e justifiquem suas respostas, que reajam frente ás idéias dos outros, que considerem pontos de vista alternativos.

Na essência, o diálogo capacita os alunos a falar de modo significativo, conhecer outras experiências, testar novas idéias, conhecer o que eles realmente sabem e o que mais precisam aprender.

A partir da discussão estabelecida, das diferentes respostas obtidas, o educador é capaz de aprender mais sobre o raciocínio de cada aluno e pode perceber a natureza das respostas, realizando assim intervenções apropriadas.

A comunicação oral favorece também a percepção das diferenças, a convivência dos alunos entre si, o exercício de escutar um ao outro numa aprendizagem coletiva. Isto possibilita também aos alunos terem mais confiança em si mesmos, se sentirem mais acolhidos e sem medo de se exporem publicamente.

A comunicação escrita

A escrita é o enquadramento da realidade. Quando escrevermos não podemos ir para tantos lados como no oral, ela prevê um planejar, esse planejar não é necessariamente escrito, mas auxilia na escrita. Portanto, o oral antecede a escrita e nesse sentido a escrita pode ser usada como mais um recurso de representação das idéias dos alunos.

Temos observado que escrever sobre matemática ajuda a aprendizagem dos alunos de muitas formas, encorajando reflexão, clareando idéias, e agindo como um catalisador para as discussões em grupo. Escrever em matemática ajuda o aluno a aprender o que está sendo estudado.
Além disso, a escrita auxilia o resgate da memória, e muitas discussões orais poderiam ficar perdidas se não as tivéssemos registrado em forma de texto. A História, como disciplina, originou-se graças a esse recurso - escrita de recuperação da memória.

Trabalhar essas diferentes funções da escrita em sala de aula leva o aluno a procurar descobrir a importância da língua escrita e seus múltiplos usos.
Os textos servem para informar alguma coisa ou para dar ao outro o prazer de ler. Nesse sentido os alunos precisam entender que, ao produzir um texto, é preciso se preocupar com as informações, com as impressões e se necessário com as instruções.

A escrita também sofre evolução à medida que o educador tiver o cuidado, nos momentos de correção, de não usar um modelo único, mas diversificá-lo, tendo a preocupação de escrever o melhor possível para que a sua comunicação seja o mais eficiente possível.

Sugestões para auxiliar a melhoria dos processos de comunicação nas aulas de matemática:

Explorar interações nas quais os alunos expressem idéias através da discussão oral, da escrita, do desenho de diagramas, da realização de pequenos filmes, do uso de programas de computador; da elaboração e da resolução de problemas.
Pedir aos alunos que expliquem seu raciocínio ou suas descobertas por escrito.
Promover discussões em pequenos grupos ou com a classe toda sobre um tema.
Valorizar a leitura em duplas dos textos no livro didático.
Propor situações problema nas quais os alunos sejam levados a fazer conjecturas a partir de um problema e procurar argumentos para validá-las.

Com esse trabalho nossos objetivos são levar os alunos a:

Relacionar materiais, desenhos, diagramas, palavras e expressões matemáticas com idéias matemáticas.
Refletir e explicar o seu pensamento sobre situações e idéias matemáticas.
Relacionar a linguagem de todos os dias com a linguagem e os símbolos matemáticos.
Compreender que representar, discutir, ler, escrever e ouvir Matemática são uma parte vital da aprendizagem e da utilização da Matemática.
Desenvolver compreensões comuns sobre as idéias matemáticas, incluindo o papel das definições.
Desenvolver conjecturas e argumentos convincentes.
Compreender o valor da notação matemática e o seu papel no desenvolvimento das idéias matemáticas.

A avaliação

A avaliação tem a função de permitir que educador e educando detectem pontos frágeis, certezas e que extraiam as conseqüências pertinentes sobre para onde direcionar posteriormente a ênfase no ensino e na aprendizagem. Ou seja, a avaliação tem caráter diagnóstico, de acompanhamento em processo e formativo.

Nesta proposta a avaliação é concebida como instrumento para ajudar o aluno a aprender. Assim o educador revê os procedimentos que vem adotando e replaneja sua atuação, enquanto o educando vai continuamente se dando conta de seus avanços e dificuldades.

A avaliação só é instrumento de aprendizagem quando o educador utiliza as informações conseguidas para planejar suas intervenções, propondo procedimentos que levem o educando a atingir novos patamares de conhecimento.

O recurso da comunicação, nesse sentido, é essencial. No processo de comunicar, o educando nos mostra ou fornece indícios sobre quais habilidades ou atitudes está desenvolvendo e que conceitos ou fatos domina, e se apresenta dificuldades ou incompreensões. Propondo-se outras perguntas, mudando-se a forma de abordagem, verifica-se que os recursos da comunicação são novamente valiosos para interferir nas dificuldades encontradas ou para permitir que o educando avance mais.

Referências bibliográficas:
Lerma, Inés S. Comunicacion, lenguaje y matematicas. In: Teoria y practica in educacion matemática. Sevilla: Linares, Sánchez y García, 1990.
MILLER, L. Diane. Fazendo a conexão com a linguagem. Arithmetic Teacher, nº 6, pag. 311-316, fev. 1993.
NILSON, José M. Matemática e língua materna: a análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1990.
SMOLE, K. S. e Diniz. M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Kátia Cristina Stocco Smole é doutora em
ensino de matemática pela FEUP
Maria Ignez de Souza Vieira Diniz é doutora em Matemática pelo IME USP
Ambas coordenam o grupo Mathema de S.P.
mathema@mathema.com.br e mathema@uol.com.br